Imagerie par résonance magnétique (IRM)

Chapitre IV: Codage spatial (x,y,z).

IV.D Angle de bascule.

1)      Saturation de la population de protons.

Travailler avec un T_R court implique qu'entre deux bascules dans le plan transverse (x,y) la magnétisation longitudinale M_z n'a pas le temps de remonter à sa valeur limite M_z0. On parle dans ce cas de saturation de la population de protons.

 

L'IRM rapide en particulier, qui s'efforce de construire des images en des temps réduits, trouve parfois avantage à utiliser des T_R très courts, ce qui, sans autre forme d'intervention, devrait s'accompagner d'une forte saturation. Une façon de rencontrer le problème consiste à basculer l'aimantation longitudinale d'un angle θ plus faible que 90°, comme le montre la partie gauche de la figure ci-dessous où M_zn représente la valeur de repousse à la fin de la nième séquence, juste avant une nouvelle bascule.

 

On constate que dans ce cas, l'aimantation transversale M_xy= M_znsinθ obtenue est malgré tout importante et peut même être plus élevée que celle qu'on obtiendrait avec une bascule à 90° et une saturation élevée (partie droite du dessin), tant il est vrai que l'ombre portée d'un grand bâton légèrement incliné peut être plus longue que l'ombre portée d'un petit bâton complètement rabattu. Par ailleurs la saturation est réduite puisqu'après la bascule il reste une aimantation longitudinale M_xy= M_zncosθ de valeur non nulle, valeur qui sert de point de départ à la repousse.

 

2)      Etat d'équilibre (Steady state).

La chute de M_z due à la bascule en début de cycle et la repousse durant le cycle sont des phénomènes de nature différente. Toutefois, après quelques premiers cycles qui voient leur M_z initial diminuer plus ou moins vite, on arrive à un équilibre entre la bascule et la repousse, équilibre tel que d'un cycle à l'autre l'un compense exactement l'autre, ce que supposait la figure ci-dessus. Cette répétition constante au long de la mesure est dite "steady state". Le tableau ci-dessous montre comment M_z atteint sa valeur stable pour quelques valeurs de T_R et quelques valeurs d'angle θ de bascule, partant de valeurs initiales arbitrairement choisies à 1000 pour M₀ et 1500ms pour T_1. A noter que dans le cas remarquable, mais à saturation maximum, où θ=90°, le plateau est atteint dès le deuxième cycle.

Pour T₁ et T_R donnés, il existe une valeur d'angle qui maximalise l'aimantation transversale, donc le signal, obtenu en état d'équilibre. Cette valeur, dite angle de Ernst, est donnée par:

La démonstration de cette formule est donnée en fin de paragraphe ci-dessous.

Il faut souligner que l'angle de Ernst dépend d'une seule valeur de T₁, donc d'un seul type de tissu, alors qu'une image explore normalement plusieurs tissus et que l'angle de bascule α à choisir est, quant à lui, unique. Autant dire qu'il ne représente qu'un critère de choix de l'angle, parmi d'autres.

3)      Echo de gradient rapide (EGR).

Puisqu'un angle de bascule inférieur à 90° laisse subsister de l'aimantation longitudinale M_z dès le départ d'un cycle, il est pratiquement exclu d'envoyer une impulsion 180° lors de ce cycle puisque dans ce cas M_z se verrait basculer en –M_z: Il devrait entamer la repousse depuis cette valeur négative, ce qui rendrait compliqué un travail en T_R faible. Autrement dit, un angle de bascule inférieur à 90° suppose qu'on renonce à l'écho de spin au profit de l'écho de gradient, qui faisait l'objet du chapitre précédent IV.C. Une séquence de type EGR (écho de gradient rapide) se présenterait par exemple comme ceci:

 

Par ailleurs, on sait que pour l'ensemble des tissus T₂* est beaucoup plus petit que T₁, ce qui veut dire qu'après la bascule l'aimantation transversale disparaît beaucoup plus vite que l'aimantation longitudinale ne réapparaît. Toutefois, pour un T_R vraiment très court il peut se faire que M_xy n'ait pas le temps de disparaître et que donc de l'information passe d'un cycle à l'autre dans le plan transverse (x,y).

 

On a déjà vu précédemment (Ch IV.C) qu'une façon de rencontrer le problème est d'envoyer en fin de cycle un gradient rephaseur qui annule l'effet du gradient de phase Gφ.

 

Les séquences de type FLASH (fast low angle shot) proposent à cela une variante, en envoyant en fin de cycle une impulsion dite "spoiler" qui désoriente aléatoirement les spins des protons dans le plan transverse (un désordre complet est synonyme de magnétisation globalement nulle).

 

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4)      Angle de Ernst: Démonstration.

Soit M_zn l'aimantation longitudinale obtenue après repousse en fin de n^ième cycle, et soit M_zn-1 son analogue pour le cycle précédent, juste avant bascule d'un angle θ. Ce n'est pas le cas, mais si la repousse du n^ième cycle était partie de zéro, la valeur M_zn-1 cosθ aurait été atteinte après un certain temps t et la valeur M_zn aurait été atteinte après (t+T_R).

 

La valeur de t ne nous intéresse pas mais t peut nous servir à relier M_zn et M_zn-1:

 

A l'état d'équilibre, on a M_zn = M_{z n-1}= M_ze, ce qui donne

 

A présent, l'aimantation transversale obtenue après bascule est égale à:

 

 

Avant d'aborder la dernière étape, on peut alléger la notation, par exemple comme ceci:

 

L'aimantation transverse, qui génère le signal, est maximale lorsque sa dérivée par rapport à θ est nulle. Or on a:

 

En réduisant au même dénominateur et en utilisant cos²+sin²=1:

 

Qui s'annule pour la valeur de Ernst

 

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