Physique pour la médecine

...la théorie!

Imagerie par   résonance magnétique (IRM)

Chapitre I: Préalables en   physique.

 

I.C. Gradients de champ.

 

1. Définition

 

En mathématiques, l’opération « gradient » d’un paramètre prend une définition très précise qu’il est sans doute inutile d’évoquer ici. Nous pouvons nous contenter de ce que ce mot évoque dans le langage courant : On dit d’un paramètre qu’il présente un gradient lorsqu’il varie de façon continue d’un point à l’autre d’une région de l’espace . Ainsi, dans une pièce chauffée en hiver, la température présente souvent un gradient depuis le sol plus froid jusqu’au plafond où monte l’air chaud.

Comme on le verra, la technique d’IRM suppose que le champ magnétique principal dont on a parlé jusqu’à présent puisse varier continûment d’une extrémité à l’autre du volume de mesure, et cela dans les trois directions spatiales. Dans tous les cas on utilise des bobines auxiliaires pour générer les gradients de champ. Ces gradients se superposent alors au champ de base généré par le solénoïde et qui sera noté B0. (Nous adopterons définitivement la configuration en solénoïde comme étant la configuration standard IRM. Donc du point de vue vectoriel B0 doit être vu parallèle à l’axe central du solénoïde, ou encore à l’axe cranio-caudal du patient)

Selon un principe très général en imagerie, on s’arrange pour que la correction de champ soit nulle au centre de la zone, ce qui suppose que la correction soit négative d’un côté et positive de l’autre.

 

2. Gradient selon l’axe principal.

 

Pour obtenir une variation continue dans la direction du champ B0, on utilise deux bobines a et b identiques, parallèles et coaxiales parcourues par des courants opposés.          


IRM IB 1


Pour chaque bobine, le champ est maximum au centre et diminue lorsqu’on s’en éloigne. En supposant que dans la bobine de gauche le courant ia tourne dans le sens horloger du point de vue de B0, alors sa contribution Ba est orientée dans le même sens que lui et l’augmente donc. Dans la bobine de droite le courant ib a la même valeur que ia mais tourne dans l’autre sens, ce qui pourrait par convention être noté par ib=-ia. Pour cette bobine la contribution Bb est alors orientée en sens opposé à B0 et tend donc à le diminuer. Chose intéressante, la somme des deux contributions Ba+ Bb varie de façon essentiellement linéaire dans l’intervalle qui sépare a et b, en passant par zéro au centre du dispositif.

Ce qu’il est important de souligner c’est que la force du gradient de champ (la pente de la droite bleue dans le graphique ci-dessus) dépend directement de la valeur i du courant électrique qu’on injecte dans les bobines, et que cette valeur est facile à commander. On peut ainsi à souhait augmenter ou diminuer le gradient. On peut aussi bien entendu en inverser le sens en changeant le sens de rotation des courants.

Le champ magnétique généré par une bobine circulaire de rayon R et mesuré à une distance z sur l’axe principal, axe perpendiculaire à la bobine, est donné par :


IRM IB 2


Si la distance entre les deux bobines de gradient est notée d, la superposition des deux champs magnétiques à une distance z de la bobine de gauche est donnée par :


IRM IB 3



 

Il n’est pas évident de déduire de l’équation ci-dessus que la variation de Bz entre les deux bobines est proche de la linéarité. La figure ci-dessous peut convaincre qu’il en est ainsi ; elle donne le résultat d’un calcul pour deux bobines de 40cm de rayon et distantes de 1m. Par contre il est facile de constater que ce champ est directement proportionnel à i, qu’il suffit donc de faire varier le courant pour le faire varier dans la même proportion, et que changer le sens du courant permet d’inverser son orientation.

 

IRM IB 9

 

 


3. Gradient selon un axe perpendiculaire à l’axe principal.


Les champs auxiliaires utilisés pour construire les gradients ne peuvent avoir de direction autre que celle du champ principal. Pour obtenir l’effet souhaité dans une direction transverse, x ou y, il ne convient donc pas de faire pivoter le dispositif précédent de 90°, car les champs associés suivraient le mouvement de rotation. Soit donc deux bobines coplanaires, disposées latéralement et alimentées par des courants de sens opposés. Le champ latéral est dans la bonne direction ; il est élevé à la périphérie et diminue vers l’intérieur du solénoïde, ce qui est l’effet recherché.


IRM IB 4


On obtient plus de symétrie, et un effet neutre sur l’axe, en disposant de l’autre côté un ensemble identique mais alimenté en sens contraire.


IRM IB 5


L’ensemble se révèle plus approprié à la géométrie cylindrique de l’appareil si on donne aux bobines latérales une forme en « selle de cheval ».


IRM IB 6


…ceci pour obtenir un gradient dans l’une des directions perpendiculaires à B0, x ou y. Le gradient selon l’autre de ces deux directions, x ou y, suit le même principe, à savoir quatre bobines en forme de selle disposées à 90° de la vue précédente.


IRM IB 7


4. En IRM.

Le gradient selon z (direction du champ principal) est obtenu par deux bobines disposées de part et d’autre du solénoïde. Les gradients selon les axes x et y (plan perpendiculaire à l’axe principal) sont générés l’un comme l’autre par un ensemble de quatre bobines latérales telles que décrites ci-dessus. Au total on trouvera donc dix bobines de gradient incorporées à l’imageur.


IRM IB 8