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Angle de bascule

Imagerie par résonance magnétique (IRM) Chapitre IV: Codage spatial (x,y,z).

IV.D Angle de bascule.

1)      Saturation de la population de protons.

Travailler avec un TR court implique qu'entre deux bascules dans le plan transversal (x,y) la magnétisation longitudinale Mz n'a pas le temps de remonter à sa valeur limite Mz0. On parle dans ce cas de saturation de la population de protons.

IRM IVD 1 

L'IRM rapide en particulier, qui s'efforce de construire des images en des temps réduits, trouve parfois avantage à utiliser des TR très courts, ce qui, sans autre forme d'intervention, devrait s'accompagner d'une forte saturation. Une façon de rencontrer le problème consiste à basculer l'aimantation longitudinale d'un angle θ plus faible que 90°, comme le montre la partie gauche de la figure ci-dessous où Mzn représente la valeur de repousse à la fin de la nième séquence, juste avant une nouvelle bascule.

IRM IVD 2 

On constate que dans ce cas, l'aimantation transversale Mxy= Mznsinθ obtenue est malgré tout importante et peut même être plus élevée que celle qu'on obtiendrait avec une bascule à 90° et une saturation élevée (partie droite du dessin), tant il est vrai que l'ombre portée d'un grand bâton légèrement incliné peut être plus grande que l'ombre portée d'un petit bâton complètement rabattu. Par ailleurs la saturation est réduite puisqu'après la bascule il reste une aimantation longitudinale Mxy= Mzncosθ de valeur non nulle, valeur qui sert de point de départ à la repousse.

IRM IVD 3 

2)      Etat d'équilibre (Steady state).

La chute de Mz due à la bascule en début de cycle et la repousse durant le cycle sont des phénomènes de nature différente. Toutefois, après quelques premiers cycles qui voient leur Mz initial diminuer plus ou moins vite, on arrive à un équilibre entre la bascule et la repousse, équilibre tel que d'un cycle à l'autre l'un compense exactement l'autre, ce que supposait la figure ci-dessus. Cette répétition constante au long de la mesure est dite "steady state". Le tableau ci-dessous montre comment Mz atteint sa valeur stable pour quelques valeurs de TR et quelques valeurs d'angle θ de bascule, partant de valeurs initiales arbitrairement choisies à 1000 pour M0 et 1500ms pour T1. A noter que dans le cas remarquable, mais à saturation maximum, où θ=90°, le plateau est atteint dès le deuxième cycle.

M0 = 1000 , T1 = 1500ms

TR=500ms

θ = 20°

TR=500ms

θ = 50°

TR=500ms

θ = 90°

TR=300ms

θ = 20°

TR=100ms

θ = 20°

Départ 1000 1000 1000 1000 1000
cycle1 963,42 783,35 393,50 955,33 945,43
cycle 2 942,58 698,88 393,48 924,23 899,04
cycle3 930,70 665,95 393,48 902,58 859,59
cycle4 923,92 653,11 393,48 887,50 826,05
cycle5 920,06 648,11 393,48 877,01 797,53
cycle6 917,86 646,15 393,48 869,71 773,28
cycle7 916,61 645,39 393,48 864,62 752,66
cycle8 915,90 645,10 393,48 861,09 735,13
cycle9 915,49 644,98 393,48 858,62 720,22
cycle10 915,26 644,94 393,48 856,91 707,55
cycle11 915,12 644,92 393,48 855,71 696,77
cycle12 915,05 644,91 393,48 854,88 687,61
cycle13 915,01 644,91 393,48 854,30 679,82
cycle14 914,98 644,91 393,48 853,90 673,19
cycle15 914,97 644,91 393,48 853,62 667,56
cycle16 914,96 644,91 393,48 853,42 662,77
cycle17 914,95 644,91 393,48 853,29 658,70
cycle18 914,95 644,91 393,48 853,19 655,23
cycle19 914,95 644,91 393,48 853,13 652,29

Pour T1 et TR donnés, il existe une valeur d'angle qui maximalise l'aimantation transversale, donc le signal, obtenu en état d'équilibre. Cette valeur, dite angle de Ernst, est donnée par:

IRM IVD 8

La démonstration de cette formule est donnée en fin de paragraphe ci-dessous.

Il faut souligner que l'angle de Ernst dépend d'une seule valeur de T1, donc d'un seul type de tissu, alors qu'une image explore normalement plusieurs tissus et que l'angle de bascule α à choisir est, quant à lui, unique. Autant dire qu'il ne représente qu'un critère de choix de l'angle, parmi d'autres.

3)      Echo de gradient rapide (EGR).

Puisqu'un angle de bascule inférieur à 90° laisse subsister de l'aimantation longitudinale Mz dès le départ d'un cycle, il est pratiquement exclu d'envoyer une impulsion 180° lors de ce cycle puisque dans ce cas Mz se verrait basculer en –Mz: Il devrait entamer la repousse depuis cette valeur négative, ce qui rendrait compliqué un travail en TR faible. Autrement dit, un angle de bascule inférieur à 90° suppose qu'on renonce à l'écho de spin au profit de l'écho de gradient, qui faisait l'objet du chapitre précédent IV.C. Une séquence de type EGR (écho de gradient rapide) se présenterait par exemple comme ceci:

 IRM IVD 4

Par ailleurs, on sait que pour l'ensemble des tissus T2* est beaucoup plus petit que T1, ce qui veut dire qu'après la bascule l'aimantation transversale disparaît beaucoup plus vite que l'aimantation longitudinale ne réapparaît. Toutefois, pour un TR vraiment très court il peut se faire que Mxy n'ait pas le temps de disparaître et que donc de l'information passe d'un cycle à l'autre dans le plan transverse (x,y).

 IRM IVD 5

On a déjà vu précédemment (Ch IV.C) qu'une façon de rencontrer le problème est d'envoyer en fin de cycle un gradient rephaseur qui annule l'effet du gradient de phase Gφ.

 IRM IVC 9

Les séquences de type FLASH (fast low angle shot) proposent à cela une variante, en envoyant en fin de cycle une impulsion dite "spoiler" qui désorientent aléatoirement les spins des protons dans le plan transverse (un désordre complet est synonyme de magnétisation globalement nulle).

IRM IVD 6 

[

4)      Angle de Ernst: Démonstration.

Soit Mzn l'aimantation longitudinale obtenue après repousse en fin de nième cycle, et soit Mzn-1 son analogue pour le cycle précédent, juste avant bascule d'un angle θ. Ce n'est pas le cas, mais si la repousse du nième cycle était partie de zéro, la valeur Mzn-1 cosθ aurait été atteinte après un certain temps t et la valeur Mzn aurait été atteinte après (t+TR).

 IRM IVD 9

La valeur de t ne nous intéresse pas mais t peut nous servir à relier Mzn et Mzn-1:

 IRM IVD 10

A l'état d'équilibre, on a Mzn = Mz n-1= Mze, ce qui donne

 IRM IVD 11

A présent, l'aimantation transversale obtenue après bascule est égale à:

 IRM IVD 12

 

Avant d'aborder la dernière étape, on peut alléger la notation, par exemple comme ceci:

 IRM IVD 13

L'aimantation transverse, qui génère le signal, est maximale lorsque sa dérivée par rapport à θ est nulle. Or on a:

 IRM IVD 14

En réduisant au même dénominateur et en utilisant cos²+sin²=1:

 IRM IVD 15

Qui s'annule pour la valeur de Ernst

 IRM IVD 16

]