Physique pour la médecine

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Radiothérapie

Chapitre III: Faisceaux   externes: Appareillage.

 

 

Suite du chapitre... III.B. Accélérateur linéaire d'électrons (linac).

 

2)Production du faisceau d'électrons.

 

Le faisceau d'électrons est produit par un canon à électrons assez classique, puis accéléré dans un guide d'ondes alimenté par la source d'énergie, klystron ou magnétron. Pour les machines d'une certaine longueur, il passe finalement par un aimant de déviation qui l'envoie en direction du patient.

 

a.Canon à électrons.

 

Comme dans le tube à rayons X, ou encore au départ d'un klystron, les électrons sont produits par effet thermo-ionique sur un filament chauffé par un courant électrique. Ce filament-cathode est porté à haute tension négative, typiquement -20kV, par rapport à l'anode qui quant à elle est mise à la terre. L'anode est percée en son centre d'un trou par lequel le faisceau sort pour entrer dans la section accélératrice. La cathode s'entoure d'une électrode incurvée, au même potentiel que lui, conçue pour focaliser au mieux les électrons vers ce point de sortie.

 

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Entre cathode et anode se trouve éventuellement une troisième électrode, en forme de grille pour pouvoir laisser passer les particules, et qui sert à en réguler le flux. Quand la grille est au même potentiel que le filament, il ne peut y avoir de courant électronique. Lorsqu'elle est portée à une tension supérieure, les électrons obéissent à la différence de potentiel et accélèrent vers l'anode. Plus la tension-grille est élevée, plus le courant-faisceau est intense. En fonctionnement normal, cette tension-grille est appliquée par impulsions synchronisées avec l'onde fournie par le klystron au guide accélérateur, ce qui a pour effet d'envoyer les électrons par paquets au moment où l'onde est dans sa phase accélératrice (voir ci-dessous). A vrai dire, il ne s'agit là que d'une première mise en forme du courant électronique, qui sera complétée dans la première partie du guide, le "buncher" (en anglais, "bunch" veut dire paquet).

 

b.Section accélératrice.

 

La section accélératrice est un guide micro-onde tel qu'on en a vu le principe au §1; dans une version soumise à un vide poussé puisque les électrons doivent pouvoir y progresser librement. Le principe d'accélération mis en œuvre ici est d'utiliser le puissant champ électrique fourni par l'onde fourni par le klystron et progressant dans le tube. Etant donné que des porteurs de charge négative ne peuvent être accélérés que par une seule orientation du champ électrique, c'est par paquets qu'ils seront amenés à surfer sur la phase positive de l'onde. Ceci pour la théorie, les paragraphes suivants précisant peu à peu comment cela peut se faire en pratique.

L'onde est injectée dans le tube du côté du canon à électrons et progresse vers l'autre extrémité. Dans les premières générations de linac, soit cette autre extrémité était munie d'une terminaison d'impédance calculée pour absorber l'énergie reçue et empêcher toute réflexion, soit l'onde y était récupérée pour être réinjectée à l'entrée. Dans les modèles actuels, le guide est muni aux deux extrémités de plaques métalliques destinées précisément à provoquer la réflexion et à générer des ondes stationnaires, de manière analogue à ce qu'on obtient sur une corde de guitare ou dans un tuyau d'orgues. Les ondes stationnaires proviennent de l'interférence entre l'onde directe et l'onde réfléchie. Elles sont caractérisées par des points de position précise où l'amplitude d'oscillation est maximum (les ventres de vibration), et d'autres endroits, à mi-chemin entre les ventres, où l'oscillation est nulle (les nœuds de vibration). Du fait qu'ils proviennent de l'interférence entre deux ondes, l'amplitude des ventres d'oscillation est double de celle de l'onde initiale, ce qui accroît leur pouvoir accélérateur sur les porteurs de charge. La distance entre deux ventres est égale à la moitié de la longueur d'onde (pour deux ventres voisins, l'un est à son maximum quand l'autre est à son minimum)

 

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Il est possible d'agir sur la vitesse de phase de l'onde afin de l'adapter à la vitesse des électrons, ceci pour éviter des incohérences entre les progressions de l'une et des autres dans le guide. Diminuer la vitesse de phase d'une onde électromagnétique n'est pas une nouveauté puisqu'on sait que dans les milieux matériels transparents, par exemple, la vitesse de phase de la lumière est divisée naturellement par ce qu'on appelle l'indice de réfraction. Dans le transport des micro-ondes, la manière la plus simple d'agir à ce niveau consiste à insérer dans le guide, à intervalles réguliers, des disques métalliques percés d'un trou central. Les oscillations se développent de façon privilégiée dans les compartiments formés par les disques, ce qui force la longueur d'onde à un multiple entier de la distance entre deux disques (dans le mode en ondes stationnaires, ce sont les ventres et les nœuds qui se logent dans ces compartiments, et la longueur d'onde vaut quatre fois leur longueur). Or, puisque la fréquence de l'onde est imposée à la source et que sa vitesse vaut la longueur d'onde fois la fréquence, v=λf, il y a là une manière directe d'agir sur v. A vrai dire dans un linac la longueur des compartiments atteint vite un maximum puisque les électrons atteignent des vitesses proches de celle de la lumière, à un ou deux millièmes près, mais comme on le verra ci-dessous la section de transition entre les faibles vitesses et les vitesses relativistes sera équipée quant à elle de compartiments plus étroits (On considère qu'une particule devient relativiste lorsque son énergie approche de sa masse, en valeur. Comme l'électron a une masse de 0,511MeV et qu'un linac standard fournit des énergies de plusieurs MeV et au-delà, on conçoit qu'à l'exception des premières étapes d'accélération on a affaire à des objets relativistes, et même hyper-relativistes. Les apports d'énergie portent sur la masse, qui augmente, plutôt que sur la vitesse, qui sature à une valeur proche de la vitesse de la lumière dans le vide).

 

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En pratique, les compartiments prennent la forme de cavités résonantes, ce qui accroît leur performance en termes de transport et de maintien de l'énergie électromagnétique. Un paquet d'électrons correctement synchronisé se présentera à t=0 dans une première cavité alors que le champ est à son maximum, ce qui provoque le transfert d'énergie. Dans la cavité suivante, correspondant à un nœud, le champ est pratiquement nul et le reste définitivement, de sorte que les électrons ne font qu'y transiter, à t=T/4, quart de la période. A t=T/2, ils se présentent dans une cavité qui à t=0 était à champ minimum mais qui en une demi-période a basculé en champ maximum, ce qui entraîne un nouveau transfert d'énergie, et ainsi de suite. Les paquets se suivent à une longueur d'ondes, soit l'équivalent de quatre cavités.

 

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On voit qu'une cavité sur deux ne propose qu'un simple transit, sans apport supplémentaire d'énergie. Les propriétés de transport des ondes dans les guides sont telles que ces cavités peuvent être logées sur le côté, en décalage par rapport à l'axe central, ce qui permet de rapprocher les cavités utiles et de diminuer la longueur du tout.

Il reste qu'il doit exister une section de transition entre le canon à électrons, dont le faisceau sort à faible énergie, et la section principale où les particules sont relativistes. Les cavités y sont plus courtes puisque la vitesse moyenne n'a pas encore atteint sa valeur de saturation. On l'appelle section de regroupement (buncher) parce que c'est là que se forment définitivement les paquets d'électrons, qui s'y présentent soit en flux continu, soit en bouffées préformées dans le cas d'une grille pulsée. Le "buncher" fonctionne un peu sur le même principe que la cavité d'entrée d'un klystron: Selon la phase de champ électrique qu'ils ressentent, les électrons y sont fortement accélérés pour les uns, un peu moins pour les autres, quand ils ne sont pas décélérés par un champ négatif. Les premiers rattrapent les seconds, tout en laissant un vide derrière eux, ce qui forme les paquets.

A noter que comme pour le klystron, la section accélératrice est entourée de bobines magnétiques de focalisation, qui servent à corriger la tendance du faisceau à diverger du fait de la répulsion coulombienne entre électrons.

 

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c.Aimant de déviation.

 

Un linac de faible énergie et de courte longueur peut envoyer son faisceau en ligne droite vers le patient tout en pivotant autour de lui sans grand problème. Dans un linac standard par contre, la longueur de la section accélératrice est telle qu'on trouve avantage à dévier à angle droit le faisceau de haute énergie. Cela se fait par un aimant 270° (trois-quarts de tours) plutôt qu'un simple aimant 90°, en raison de la distribution en énergie du faisceau. Il est vrai que le faisceau sortant est pratiquement mono-énergétique, mais il ne l'est pas tout-à-fait, ce qui entraîne une légère dispersion lors de la déviation: Le champ prévu pour l'énergie moyenne courbe davantage la trajectoire d'électrons d'énergie inférieure, et a par contre plus de mal avec les électrons d'énergie supérieure, dont la trajectoire sera un peu plus large.

Sur un angle aussi court que 90° il n'est pas possible de corriger la chose, mais sur 270° on peut développer des systèmes, dits achromatiques, qui refocalisent le faisceau à sa sortie de l'aimant. Les fabricants ont proposé plusieurs solutions en ce sens, dont voici un exemple: Soit un aimant dont l'entrefer a une largeur variable, qui se resserre de l'intérieur de la courbe vers l'extérieur. Le champ magnétique est donc plus faible à l'intérieur, là où les pôles sont plus éloignés, qu'à l'extérieur, où ils se rapprochent. Le champ moyen est calculé pour que les électrons d'énergie moyenne voient leur trajectoire maintenue à proximité du centre de l'aimant. Un électron d'énergie supérieure entame au départ une courbe plus large, à cause de sa plus grande inertie, mais ce faisant il pénètre dans la région de l'aimant où le champ est plus intense et va donc pouvoir le dévier plus efficacement. Inversement, une particule d'énergie plus faible verra au départ sa trajectoire plus fortement incurvée, mais elle arrive alors dans une région de champ plus faible, ce qui va accroître son rayon de courbure.

 

 

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L'aimant de déviation termine la ligne de transport, juste avant la tête de machine qui mettra la faisceau en forme pour le traitement.

 

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Pour qui voudrait se rappeler la loi de base pour l'action d'un champ magnétique B sur une particule chargée de masse m, de charge q et de vitesse v: Dans la loi de Newton F=ma, il faut considérer qu'on a ici un mouvement de rotation de rayon r, où l'accélération est l'accélération centripète v²/r et où la force centripète est la force magnétique F=qvB. On a donc qvB=mv²/r, ce qui donne le rayon de la trajectoire:

 

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…où on voit entre autres que le rayon augmente avec la vitesse de la particule, mais qu'un champ B plus élevé peut le réduire à nouveau.

A noter que r augmente avec la vitesse… mais aussi avec la masse, en rappelant qu'on a affaire ici à des particules relativistes, dont la masse varie au départ de sa valeur au repos m0 (0,511MeV/c² pour l'électron) selon la loi:

 

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Il existe des systèmes achromatiques à 112,5°, où un premier aimant 45° provoque la dispersion, où un second aimant 45° disposé en sens inverse apporte une première correction, correction complétée dans un troisième aimant à 112,5° qui assure aussi la déviation finale à angle droit. L'avantage de ce dispositif sur la solution à 270° est une hauteur réduite… sachant que par contre il est plus long.

 

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d.Modification de l'énergie.

 

Pour modifier l'énergie de l'accélérateur (tuning) on agit sur la puissance micro-ondes fournie à la section accélératrice: A puissance élevée accélération forte, à puissance plus faible accélération plus faible.

Il semble qu'il ne soit pas facile d'agir au niveau du klystron, dont le tuning est apparemment assez délicat. La solution généralement proposée agit au niveau du guide d'onde qui canalise l'énergie depuis le klystron jusqu'à l'entrée du linac. Une déviation y est prévue, capable d'absorber une partie de l'onde en transit. Quand la déviation est activée, la puissance transmise au faisceau est réduite, ainsi donc que son énergie finale. Quand elle est désactivée, le linac fonctionne à son maximum.

On a là la possibilité d'obtenir deux valeurs d'énergie. Dans la pratique cela peut monter à quatre ou cinq, selon les améliorations qu'on apporte au système.