Physique pour la médecine

...la théorie!

Médecine Nucléaire

Chapitre IV: PET   scan.


IV.C Problèmes inhérents.

 

1)Limites à la résolution spatiale.

 

Trois facteurs principaux limitent la résolution de l'image. Le premier vient de ce que lorsqu'ils sont émis les positrons parcourent une certaine distance avant de s'annihiler, distance de l'ordre du millimètre ou de plusieurs millimètres selon l'énergie de départ. Le résultat est qu'un point source de positrons se transforme en une tache émettrice de gammas.

 

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Le second facteur vient de légers écarts dans la colinéarité. Pour des raisons cinématiques évoquées au §A, les lignes d'émission des deux gammas ne sont pas toujours strictement à 180° l'une de l'autre mais peuvent s'en écarter jusqu'à 0,3° environ. Comme le montre le dessin ci-dessous, cela fausse légèrement la localisation de l'événement. Pour un écart de 0,3° et un diamètre d'anneau de détection égal à 40cm, les deux points rouges sur ce dessin sont séparés de 40sin(0,3°)=2mm

 

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Enfin, la résolution est directement influencée par la taille des cristaux scintillateurs qui forment les éléments de détection et dont la surface d'entrée a des côtés de quelques millimètres.

 

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Dans tous les cas il s'agit là de fluctuations statistiques dont les amplitudes, ou largeurs à mi-hauteur LMH, ne s'additionnent pas linéairement mais quadratiquement, selon les lois des distributions de probabilité.

 

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Par exemple si on estimait à 1mm, 2mm et 3mm respectivement chacune des contributions, la fluctuation globale resterait inférieure à 4mm.

 

 

2)Absorption.

 

Quand se produit une annihilation, il est fréquent qu'au moins un des deux photons soit absorbé par la matière avant qu'il ne sorte du corps. Des coïncidences sont ainsi perdues, ce qui mène en finale à une sous-estimation de l'activité. Or la méthode se veut quantitative, et cela justifie que les données soient corrigées en conséquence.

Soit un milieu homogène de coefficient d'absorption µ où se produit une émission bêta-plus. Si les photons d'atténuation ont des trajets de sortie égaux respectivement à x1 et x2. La probabilité d'être absorbé vaut e-µx1 pour le premier et e-µx2 pour le second. La probabilité qu'au moins un des deux le soit est égale au produit e-µx1e-µx2 = e-µ(x1+x2)… autrement dit égale à la probabilité d'absorption d'un photon qui, venant de l'extérieur, aurait à traverser l'épaisseur totale x=x1+x2. On notera que la correction demande uniquement de connaître la ligne d'émission LOR, peu importe où se situe l'événement sur cette LOR.

 

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Le corps humain n'a rien d'un milieu homogène mais le fait d'imaginer des µ variables d'un pixel à l'autre ne ferait qu'alourdir les notations tout en conduisant à la même conclusion.

On a donc la possibilité de corriger l'effet d'absorption en utilisant une source extérieure qui par exemple serait ponctuelle et tournerait autour du patient tout en permettant des mesures pour toutes les LOR accessibles à l'activité injectée. Il peut s'agir d'une source β+, auquel cas l'acquisition peut se faire en coïncidence et reproduire directement les LOR, ou d'une source mono-photonique γ, qui permet de cartographier les µ comme on le fait en scanner ou en SPECT. Quand les mesures de correction utilisent une énergie autre que 511keV, les valeurs trouvées pour les µ doivent être transposées d'une énergie à l'autre, ce qui ne se fait pas sans approximation (Dans le cas d'un système bimodal PET/CT par exemple on peut éventuellemnet utiliser directement les données CT, puisqu'une image scanner n'est autre qu'une carte des µ, mais dans ce cas la grande différence d'énergie rend les transpositions délicates).

 

3)Photons diffusés.

 

Dans les différents modes d'absorption on trouve la diffusion Compton, dont l'effet premier est de modifier la direction de propagation du gamma concerné. Lors d'une annihilation, si l'un au moins des deux photons est diffusé mais que malgré cela les deux soient détectés, les détecteurs activés définissent une LOR qui n'est pas la bonne. Le dessin ci-dessous suggère une diffusion qui reste dans le plan transverse d'émission. Les photons qui sont envoyés en dehors de ce plan transverse ne sont pas vus en mode d'acquisition 2D, mais ils pourraient éventuellement être récupérés en l'absence de septa, en mode 3D donc.

 

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Les événements de diffusion peuvent être en grande partie éliminés en plaçant une fenêtre de sélection en énergie sur le pic photoélectrique, comme cela se fait par exemple en scintigraphie monophotonique. La composante qui se superpose au pic photoélectrique ne peut être supprimée par sélection mais peut-être corrigée numériquement, par exemple par la méthode des trois fenêtres vue en SPECT (§III.B.1.b). On peut aussi considérer que la partie haute du spectre Compton concerne des photons qui n'ont été diffusés que sous de petits angles et qui donc ne faussent pas de beaucoup la direction observée, sauf à contribuer au manque de résolution.

 

4)Coïncidences fortuites.

 

On sait qu'un événement est accepté lorsque deux signaux activent deux détecteurs dans un intervalle de temps τ appelé "temps de coïncidence", par exemple 5 nanosecondes. Si deux photons ayant la bonne énergie mais n'ayant aucune lien l'un avec l'autre se suivent par hasard endéans cet intervalle de temps, il sera accepté par le système et générera une fausse LOR. Ces deux photons peuvent par exemple provenir de deux annihilations différentes caractérisées par de l'absorption ou une trop forte inclinaison sur l'axe. Il peut aussi s'agir d'événements bruiteux comme des rayons cosmiques.

 

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Soient deux détecteurs particuliers 1 et 2 et soit un signal apparaissant dans le premier: Si dans le second se présente par hasard un signal qui sen écarte d'un temps inférieur à τ, que ce soit avant ou après, le système acceptera la coïncidence. Pour chaque signal dans 1, c'est donc un intervalle 2τ centré sur lui qu'il faut considérer. Si 1 reçoit un taux de N1 signaux isolés par seconde, à chaque seconde c'est un temps 2τN1 qui est ainsi ouvert à la coïncidence fortuite. Si enfin le détecteur 2 reçoit un taux de N2 signaux isolés par seconde, dans l'intervalle Δt=2τN1 il en tombera en moyenne N2Δt = 2τN1N2. On a là l'estimation du taux de coïncidences fortuites entre les deux détecteurs en question.

 

N12(fort.) = 2τN1N2

 

Il est clair que plus on a de signaux générés aléatoirement, plus élevée est la probabilité de coïncidence fortuite. En particulier, si N1 et N2 proviennent en grande partie de l'activité A injectée au patient, il apparaît que le nombre de fortuites varie comme N1N2~A², alors que le nombre de coïncidences vraies est lui proportionnel à A. Donc la proportion des fortuites par rapport aux vraies augmente elle aussi selon A²/A=A.

 

5)Non-uniformité transverse.

 

Quand les cristaux scintillateurs se présentent aux LOR avec une forte inclinaison, il peut arriver qu'un des gammas, ou les deux, traversent les premiers détecteurs qui se présentent à eux et interagissent avec les suivants, ce qui induit un mauvais positionnement. Cela n'affecte pas l'activité provenant de la région centrale, qui est vue par tous les détecteurs sous des angles nuls ou faibles, mais bien les événements émis en périphérie, ce qui dès lors affecte l'uniformité de l'image. (L'effet est relativement faible: De ce point de vue le dessin ci-dessous, qui se veut surtout qualitatif, exagère fortement le décalage)

 

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