Physique pour la médecine

...la théorie!

 

Imagerie par résonance magnétique (IRM)

Chapitre V: Jeux de paramètres.

 

 

 

 

V.A. Critères de qualité.

 

 

 

1) Contraste.

 

 

 

Le contraste des images a déjà été discuté en III.C et III.D, mais étant donné qu'il fait appel aux paramètres de base de l'IRM, on en rappelle ici les caractéristiques principales.

 

Comme signalé précédemment, l'IRM a ceci de remarquable qu'elle propose trois paramètres indépendants en termes de définition du contraste (à savoir T1, T2 et ρ), là où d'autres techniques d'imagerie n'ont qu'un seul paramètre à leur disposition (la radiologie, dont le scanner, ne peuvent compter que sur l'absorption µ des rayons x dans les tissus… avec des résultats il est vrai de haute qualité!). Selon qu'on choisisse de favoriser tel paramètre ou tel autre, on obtient des images contrastées différemment, ce qui peut toujours apporter de l'information supplémentaire. En spin-écho par exemple, le choix du contraste utilise les paramètres opérateur-dépendants TE et TR, au travers de la formule:

 

 

 

 IRM VA 5

 

 

 

Le contraste-image entre deux tissus voisins a et b supposés homogènes dépend de la différence d'amplitude entre les signaux en provenance de a et de b. On prend souvent comme référence la moyenne arithmétique (Sa+Sb)/2.

 

 

 

 IRM VA 6

 

 

 

Comme discuté en III.D.4, un bon contraste en T1 suppose TR et TE courts, T2 suppose TR et TE longs et ρ suppose TR long et TE court.

Si on travaille en inversion-récupération, le temps d'inversion TI intervient comme troisième paramètre opérateur-dépendant (ChIII.E):

 

 IRM VA 7

 

…formule qui peut souvent être simplifiée comme vu en III.E.

 

2) Résolution.

 

La résolution en z est liée à la largeur de coupe Δz, paramètre discuté en IV.A, étant entendu que plus fin est Δz, meilleure est la résolution axiale. Δz est inversement proportionnel à la pente Gss du gradient de sélection de coupe ainsi qu'au temps Δt pendant lequel on l'impose (ou plus exactement à la largeur de l'impulsion sinc envoyée dans les bobines de sélection de coupe). En ce qui concerne Δt, il faut rappeler que plus il est étroit, plus large est la gamme de fréquence Δf (bande passante en z) émise.

 

 IRM VA 8

 

Selon x, la largeur Δx d'un pixel est égale au champ de vue FOVx (FOV ≡ "field of view") divisé par le nombre Nx de pixels. Ces deux paramètres sont liés à l'échantillonnage, comme vu en II.C et IV.B.5: FOVx dépend du taux fE d'échantillonnage, et Nx est égal au nombre de points NE d'échantillonnage qui est, pour fE fixé, proportionnel au temps Tp pendant lequel on mesure (ce qu'on a appelé la porte d'échantillonnage en II.C). On en déduit que la résolution selon x est définie par le temps de mesure (on retrouve ici la dualité entre échantillonnage et image selon x: la finesse de l'un définit la largeur de l'autre, et inversement)

 

 IRM VA 9

 

En y, c'est l'écart ΔGφ entre le gradient de phase le plus élevé et le gradient de phase le plus bas qui joue un rôle analogue à Tp pour définir Δy , alors que l'écart δGφ entre deux gradients successifs joue un rôle analogue au temps TE entre deux échantillonnages (donc à l'inverse de fE) pour définir FOVy.

 

IRM VA 1

 

En fait, ce qui unira x et y en une description commune, ce sera la notion d'espace des k qui sera développée dans le chapitre "IRM rapide" mais qui peut se résumer de la façon suivante: 1) Le plan des données brutes enregistrées a pour variables tω en abscisse et Gφ en ordonnée; 2) Si on accepte l'idée que le gradient de fréquence Gω est toujours le même et que le gradient de phase est toujours activé pendant le même temps tφ (voir figure ci-dessus), le changement de variables vers Gωtω en abscisse et Gφtφ en ordonnée revient simplement à multiplier les axes par des constantes; 3) Quand on aura démontré que le produit Gt, donc la surface de l'impulsion de gradient, est égal à k, on pourra assimiler la matrice des valeurs mesurées au plan k, dont la transformée de Fourier est l'image, avec toutes les propriétés d'une transformée de Fourier: le pas δk définit la taille de l'image et la largeur globale Δk définit la résolution de l'image.

 

IRM VA 3 

 

3) Temps d'acquisition en spin-écho.

 

Dans une séquence classique de type SE, une séquence d'impulsions demande le temps TR et permet d'échantillonner une fois le signal, donc de remplir une ligne du plan de données brutes. Pour acquérir l'entièreté d'une image qui comporterait Ny lignes, il faut répéter autant de fois la séquence de base, en faisant varier à chaque étape la valeur du gradient de phase Gφ.

Le tout est ensuite recommencé plusieurs fois, de manière à augmenter d'autant la quantité d'informations et améliorer ainsi la qualité du résultat final (voir ci-dessous). Le nombre de balayages complets ainsi réalisés (2 fois, ou 4 fois par exemple) est appelé nombre d'excitations et est noté Nex.

Au final, le temps d'acquisition est donné par:

 

Tacq = Nex Ny TR

 

 

4) Rapport signal-bruit

 

Le rapport signal sur bruit RSB (en anglais SNR, "signal to noise ratio") dépend globalement de deux types de paramètres. Il y a ceux qui influencent directement l'intensité du signal au travers de sa source même, à savoir le nombre de protons: Deux fois plus de protons implique deux fois plus de signal. Il y a ensuite ceux qui jouent sur le caractère aléatoire du bruit et exploitent les lois de la statistique pour en atténuer l'importance relative.

Dans la première catégorie on trouve le champ de base B0, dont on a vu au Ch.I.H.3 qu'il définit l'excès de protons up, ceux qui forment le signal IRM, par rapport aux protons down. Plus élevé est B0, plus important est l'excès de protons up. Pour un imageur donné, ce paramètre est fixé une fois pour toutes, mais ceci explique l'avantage d'aller vers des imageurs à haut champ, qui fournissent a priori une meilleure qualité d'image.

Il y a ensuite la taille du voxel, produit de la surface ΔxΔy d'un pixel d'image par l'épaisseur Δz de la coupe explorée.

 

IRM VA 2 

 

Un volume de voxel deux fois plus grand implique un nombre de protons double. Le bruit est quant à lui peu sensible à ce changement puisqu'il provient de toute façon de toute la partie du corps humain vue par l'antenne (émission RF de nature thermique) ainsi que de l'antenne elle-même et de l'électronique de traitement.

On a jusque là:

 

 IRM VA 10

 

Le bruit fluctue dans le temps de manière purement aléatoire. En augmentant le temps de mesure on peut jouer sur un effet de compensation partiel, les fluctuations dans un sens pouvant se voir compensées l'instant suivant par une fluctuation dans l'autre sens. Plus fondamentalement, les variables de ce type présentent une distribution statistique dont la largeur σ (l'écart type) varie en racine carrée de la valeur moyenne m, ce qui entraîne que le rapport m/σ (le rapport signal bruit) augmente lui aussi comme la racine carrée de m.

 

[

L'archétype de la variable aléatoire en physique est la mesure de l'activité d'une source radioactive de long temps de vie. Si on compte le nombre de particules émises en une heure par exemple, et qu'on répète un très grand nombre de fois cette mesure, l'ensemble des résultats fluctue autour d'une valeur moyenne N et se distribue selon une courbe gaussienne d'écart type égal à N1/2, ce qui donne un rapport moyenne sur écart type égal lui aussi à N1/2 (N/N1/2 = N1/2). Augmenter le temps de mesure permet donc d'améliorer la précision sur la connaissance de l'activité puisque la largeur de fluctuation diminue en valeur relative. Par exemple, si N vaut 100, l'écart type vaut 10, ce qui donne une erreur de 10%, mais si N est porté à 1000, l'écart type vaut environ 32, ce qui ne fait guère plus de 3%.

]

 

Un échantillonnage du signal IRM donne une case du plan de données brutes qui après transformée de Fourier fournira l'image. Or on rappellera (ChII.D) que chaque case du plan de Fourier fournit de l'information sur l'entièreté de l'image, de sorte que toutes les cases du plan de Fourier augmentent l'information sur chaque pixel de l'image. C'est donc tout le temps passé à mesurer le signal IRM qui joue sur le SNR… selon la loi en racine carrée.

On a donc ici:

 

 IRM VA 11

 

Et au total:

 

 IRM VA 12

 

Le temps de mesure pour une séquence, ou porte d'échantillonnage, est égal à la période d'échantillonnage Ts fois le nombre d'échantillonnages Ns, qui est aussi le nombre de pixels Nx sur une ligne de l'image finale. Pour obtenir le temps total d'acquisition, il faut le multiplier par le nombre Ny de répétitions de la séquence, qui est aussi le nombre de lignes de l'image finale, et éventuellement le nombre Nex de balayages complets

 

IRM VA 13 

 

 

(Au passage, on reconnaît sous la racine carrée le nombre total NxNy de pixels dans l'image.)

La formule peut encore être retravaillée en se rappelant que, par le théorème de Shannon-Nyquist (Ch.II.C), fs=1/Ts définit la gamme de fréquences imposée aux protons (bande passante BW), et que la taille d'un pixel, Δx aussi bien que Δy, est égale au champ de vue FOV total divisé par le nombre de pixels.

 

 IRM VA 14

 

Ou encore:

 

 IRM VA 15

 

5) Le contraste revisité.

 

Après cette discussion portant, entre autres, sur le bruit, on peut en revenir à la notion de contraste, objet du §1, pour signaler que certains auteurs la définissent en prenant comme référence l'amplitude moyenne B de fluctuation du bruit.

 

IRM VA 16 

 

Le fait est qu'une fluctuation bruiteuse trop importante peut gommer la différence d'amplitude entre les signaux provenant de régions voisines a et b.

 

IRM VA 4