Physique pour la médecine

...la théorie!

Imagerie par   résonance magnétique (IRM)

Chapitre I: Préalables en   physique.


I.A. Production de champs magnétiques

1)Sources de champ magnétique

 

a) Les aimants permanents.

 

Le magnétisme est avant tout une propriété intrinsèque de la matière, au même titre que l’électricité. Il faut d’ailleurs noter qu’électricité et magnétisme sont intimement liés l’un à l’autre et constituent deux manifestations de cette science très large qu’est l’électromagnétisme.

Les « aimants » sont des matériaux (fer, nickel, cobalt et alliages : voir « ferromagnétisme ») qui présentent des propriétés magnétiques permanentes. Ils se présentent essentiellement comme des dipôles, ensemble de deux pôles séparés, appelés pôle nord et pôle sud. On a là un peu l’analogue de charges positives et négatives, avec cette grande différence que les charges électriques peuvent se trouver isolées (proton, électron,..) ou combinées en multipôles (la molécule d’eau est un dipôle électrique), alors qu’en magnétisme on ne connaît pas à ce jour de monopôle isolé : l’objet magnétique le plus simple semble bien être le dipôle.

Lorsque deux aimants sont voisins, leurs pôles de même nature se repoussent alors que les pôles de nature différentes s’attirent. On attribue l’origine de ces forces à la présence d’un champ magnétique B qu'on imagine comme un vecteur "sortant" pour le pôle nord et "entrant" pour le pôle sud.


IRM IA 1


 

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I.B. Supraconducteurs.

 

Le lecteur qui ne serait intéressé que par le principe physique de l’IRM peut sans problème sauter le présent paragraphe et se reporter directement au §I.C. Ce dont il est question ci-dessous ne concerne qu’un aspect dans la conception technique de l’imageur, aspect important tout de même, de ce point de vue, puisqu’il permet un fonctionnement très économe de la machine tout en lui imposant des servitudes : Approvisionnement en liquides froids et obligation de maintenir le champ magnétique B0 en permanence.

 

1)La supraconductivité.

 

Quand un métal est parcouru par un courant électrique, il tend à chauffer, ce qu’on appelle l’effet Joule. Cela vient des interactions entre les électrons qui participent au courant et les atomes du métal, interactions qu’on peut voir comme des sortes de choc qui augmentent les mouvements de vibration atomique, donc la température. La conséquence est que le coût de fonctionnement d’un appareil électrique est grevé par la production de cette énergie dégradée et parasite qu’est la chaleur (A l’exception notable bien entendu des applications précisément conçues dans ce but, plaques chauffantes et autres radiateurs).

Le paramètre qui mesure l’effet Joule est la résistance électrique du matériau. A résistance élevée la dissipation de chaleur est importante ; à résistance faible l’effet est réduit. Il se fait qu’à température très basse, proche du zéro absolu, la résistance de certains métaux ou alliages s’annule complètement ! Un courant circulant dans ce type de conducteur le fait sans aucune perte d’énergie, donc… à coût nul.

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I.C. Gradients de champ.

 

1. Définition

 

En mathématiques, l’opération « gradient » d’un paramètre prend une définition très précise qu’il est sans doute inutile d’évoquer ici. Nous pouvons nous contenter de ce que ce mot évoque dans le langage courant : On dit d’un paramètre qu’il présente un gradient lorsqu’il varie de façon continue d’un point à l’autre d’une région de l’espace . Ainsi, dans une pièce chauffée en hiver, la température présente souvent un gradient depuis le sol plus froid jusqu’au plafond où monte l’air chaud.

Comme on le verra, la technique d’IRM suppose que le champ magnétique principal dont on a parlé jusqu’à présent puisse varier continûment d’une extrémité à l’autre du volume de mesure, et cela dans les trois directions spatiales. Dans tous les cas on utilise des bobines auxiliaires pour générer les gradients de champ. Ces gradients se superposent alors au champ de base généré par le solénoïde et qui sera noté B0. (Nous adopterons définitivement la configuration en solénoïde comme étant la configuration standard IRM. Donc du point de vue vectoriel B0 doit être vu parallèle à l’axe central du solénoïde, ou encore à l’axe cranio-caudal du patient)

Selon un principe très général en imagerie, on s’arrange pour que la correction de champ soit nulle au centre de la zone, ce qui suppose que la correction soit négative d’un côté et positive de l’autre.

 

2. Gradient selon l’axe principal.

 

Pour obtenir une variation continue dans la direction du champ B0, on utilise deux bobines a et b identiques, parallèles et coaxiales parcourues par des courants opposés.          


IRM IB 1


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I.D. Antennes : émission et réception

 

1) Production d’un champ variable.

 

Comme il a été dit au §I.A.1, une bobine parcourue par un courant constant génère un champ magnétique. En fait si le courant i varie, le champ B suit fidèlement cette variation. En particulier, si i oscille sinusoïdalement, B oscillera à la même fréquence. Pas de véritable nouveauté donc par rapport à ce qui précède, sinon qu’on s’aperçoit disposer là d’un moyen simple d’imposer à la matière avoisinante n’importe quel signal électromagnétique. Une bobine utilisée dans ce sens est souvent dite antenne émettrice.


IRM ID 1

  

2) Courant induit.

 

Il est remarquable que le phénomène décrit ci-dessus puisse être inversé. Un champ magnétique traversant une bobine peut y induire un courant électrique, mais avec une nuance de taille : Ce n’est pas le champ magnétique lui-même qui provoque l’effet mais le fait qu’il évolue dans le temps. Aussi puissant qu’il soit, s’il reste constant et que rien ne bouge il ne se passe rien. La loi qui décrit cela, dite de Faraday, dit que la force électromotrice qui apparaît dans une boucle fermée est égale à la variation dans le temps du flux de champ qui la traverse.


 

 

IRM ID 6


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I.E. Moment cinétique et spin.


1) Moment cinétique de rotation.


 Le « moment cinétique », ou « moment angulaire », est une notion de mécanique associée à tout système en rotation autour d’un axe. On le décrit comme un vecteur L aligné sur l’axe de rotation, dans le sens donné par la « règle du tire-bouchon » (un tire-bouchon qui adopterait la même rotation progresserait dans le sens de L), et dont la norme L=Iω est le produit de la vitesse angulaire ω du système et de son moment d’inertie I. (En supposant que tous les points du système tournent à la même vitesse angulaire). Il est à la rotation ce que la quantité de mouvement p=mv est à la translation.

 

IRM IE 1


+) La vitesse angulaire ω est le nombre de radians balayés par seconde. Sachant qu’un tour complet correspond à 2π radians, le lien avec la fréquence f de rotation (nombre de tours par seconde) est ω = 2πf. En IRM, il n’est pas rare que ω soit appelé « fréquence ». En général cela ne prête pas à confusion, même s’il s’agit là d’un abus de langage.

+) Pour un objet ponctuel qui tournerait sur une orbite de rayon r, par exemple un électron en orbite, sa vitesse v exprimée en m/s est donnée par v=ωr.

+) Le moment d’inertie I évalue la dispersion de la masse autour de l’axe de rotation. Il est à la rotation ce que la masse simple est à la translation: Il mesure la difficulté avec laquelle ce type de mouvement peut être modifié. Pour des systèmes quelconques il est souvent difficile à atteindre puisqu’il s’agit d’évaluer l’intégrale

IRM IE 5

où r est la distance à l’axe d’un élément de masse dm et où l’intégrale doit courir sur tout le système.

 

 

IRM IE 2


    

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