Physique pour la médecine

...la théorie!

Echographie

Chapitre II: Les transducteurs.

 

 

II.C. Faisceau.

 

1) Source circulaire.

 

Pour une source plane très étendue, le faisceau généré serait une onde plane puisque tous les points situés à une même distance auraient le même statut et expérimenteraient la même chose au même moment. Pour une source ponctuelle S par contre l'onde serait de type sphérique puisque dans ce cas c'est une sphère qui rassemblerait des points se trouvant à même distance de S.

 

Echogr ChIIC 1 

 

On pourrait voir là une première approche, grossière, du faisceau ultrasonore généré par une pastille piézoélectrique: Dans la région proche, l'onde est plutôt plane et tend à remplir un volume dont la base est formée par la source, alors qu'à plus grande distance, lorsque la perspective sur la source la fait apparaître plus petite, le faisceau tend à diverger radialement.

 

 

Echogr ChIIC 2 

 

 

En réalité, la situation est loin d'être aussi simple car un élément piézoélectrique possède une extension limitée et n'a rien d'un élément infini. Le rapport D/λ entre la taille D d'une source ultrasons et la longueur d'onde λ produite n'est pas très élevé, ce qui est le critère de base pour parler de physique ondulatoire, plutôt que d'optique géométrique (Pour une extension D=10mm et pour une fréquence de 5Mhz, en prenant v=1540m/s pour les tissus mous, on a un D/λ proche de 1/30). D'après le principe de Huygens, la perturbation sonore en un point provient de la superposition des ondes émises par chaque petite région de la céramique, ondes qui interfèrent en ce point soit positivement soit négativement mais dont les différences de chemin ne sont jamais très grandes. Ceci ne justifie que partiellement cela, mais le fait est que la région proximale n'est pas de section constante mais se resserre progressivement jusqu'à un diamètre proche de la moitié du diamètre D de l'élément piézoélectrique (On imagine ici, pour simplifier, une source de forme circulaire).

 

 Echogr ChIIC 3

 

Cette région proximale comprise entre la source et l'endroit le plus étroit est souvent appelée zone de Fresnel. Au-delà, dans la région distale, appelée quant à elle zone de Fraunhofer, la divergence se fait selon un angle θ donné par:

 

 Echogr ChIIC 6

 

Cette formule est bien connue en optique quand il s'agit de décrire la diffraction d'une onde de longueur d'onde λ par une ouverture circulaire de diamètre D, preuve que nous sommes bien ici dans le monde ondulatoire (pour D>>λ on aurait θ≈0: Une ouverture de grande taille éclairée par une source lointaine laisse passer un spot de même taille et qui ne présente aucune divergence).

Dans la région proximale, la distribution de l'intensité est vraiment complexe, non seulement en fonction de la distance x à la source, mais aussi dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Au long de l'axe principal on a la loi suivante:

 

 Echogr ChIIC 7

 

Où r=D/2 est le rayon de la source et où I0 est l'intensité émise. Graphiquement cela donne:

 

Echogr ChIIC 4                       

 

La position du dernier maximum marque la séparation entre les régions proximale et distale. On voit que dans cette dernière la variation de l'intensité est beaucoup plus simple et régulière. Le point de séparation a pour coordonnée:

 

Echogr ChIIC 8 

 

…où la dernière approximation, de l'ordre de quelques pour-cent pour ce qui nous occupe, vient de ce que D est plus grand que λ d'au moins un ordre de grandeur.

 

(

En fait le dernier maximum du graphe correspond au premier maximum de la fonction sinus ci-dessus, ce qui donne:


Echogr ChIIC 9


Et en élevant au carré:


Echogr ChIIC 10


)

 

En termes de fréquence, paramètre en pratique plus utilisé que la longueur d'onde, on obtient en prenant v=1540m/s pour les tissus mous:

 

 Echogr ChIIC 11

 

Par exemple, pour D=10mm et f=5MHz, on obtient xmax=81mm≈8cm. On verra plus loin que la position de xmax est importante du point de vue de la résolution latérale. Il faut donc souligner ici qu'elle se situe très typiquement dans la zone corporelle explorée par l'échographie.

Le faisceau principal décrit ci-dessus se voit entouré de lobes latéraux, ce qui est typique des phénomènes d'interférence qui relèvent de l'optique ondulatoire, et qu'on peut assimiler aux franges observées dans la diffraction d'une onde par une fente ou une ouverture circulaire. Ces lobes sont d'intensité réduite en comparaison du faisceau principal mais ils ont néanmoins un effet négatif sur le résultat final. En effet, la sonde est incapable de distinguer la provenance angulaire des échos qu'elle reçoit, de sorte qu'un signal provenant d'un lobe latéral sera additionné aux signaux provenant de face et sera source d'artéfact lors de la reconstruction de l'image.

 

Echogr ChIIC 14 

 

Il existe différents moyens de réduire l'importance des lobes latéraux, mais les plus efficaces supposent le passage à des sondes multiéléments où on pourra, par exemple, activer les éléments périphériques avec une intensité moindre que les éléments centraux. Les sondes modernes sont de ce type, souvent même composées de très nombreux éléments. Elles font l'objet du prochain paragraphe.

 

2)Source rectangulaire.

 

 

La forme du faisceau décrite ci-dessus doit être vue avec une symétrie cylindrique puisqu'elle supposait une source en forme de disque. Pour une source rectangulaire, la forme de faisceau peut être transposée avec toutes ses caractéristiques aux deux dimensions qui forment le rectangle.

 

Echogr ChIIC 12 

 

Les sondes rectangulaires privilégient une des deux dimensions, très étendue par rapport à l'autre. Cela permet de récolter l'information à l'intérieur d'une tranche étroite, ce qui prépare la discussion en termes de largeur de coupe (la dimension étendue) et d'épaisseur de coupe (la dimension étroite). Les sondes mono-élément de ce type trouvent leur prolongement naturel dans les sondes à barrettes linéaires décrites plus loin (Ch.II.D).


3)Focalisation.

 

L'usage d'une lentille acoustique permet de resserrer le faisceau sur une région donnée, ce qui améliore à cet endroit la résolution latérale ou la résolution en épaisseur de coupe selon la direction d'action de la lentille. La zone dans laquelle la taille du faisceau se voit réduite à moins de la moitié de la taille de la source est dite zone focale.

 

 Echogr ChIIC 13

 

L'usage d'une lentille matérielle couplée à l'élément piézoélectrique fige la position et la profondeur de la zone focale à des valeurs précises, sans possibilité de modification. Les sondes modernes dotées de nombreux éléments piézoélectriques apportent ici aussi un progrès considérable grâce au principe du "phased array", focalisation électronique qui apporte beaucoup de souplesse en distance de focalisation et même en orientation du faisceau (voir ci-dessous, Ch.II.D).