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Imagerie par résonance magnétique (IRM) |
Chapitre I: Préalables en physique. |
I.F. Le moment magnétique.
1) Moment d’une boucle de courant.
Le moment magnétique est une notion qui apparaît en électromagnétisme dès qu’un courant électrique se ferme sur lui-même pour former une boucle. On associe alors à ce courant i un vecteur moment magnétique µ défini comme suit (on supposera ici que la surface sous-tendue par la boucle est une surface plane): 1°) une direction perpendiculaire au plan de la boucle ; 2°) un orientation donnée par la règle du tire-bouchon (un tire-bouchon qui tournerait dans le sens du courant progresserait dans le sens du moment magnétique) ; 3°) sa norme µ=iS est le produit du courant i par la surface de la boucle.
2) Moment magnétique orbital d’un électron..
Un électron en orbite autour de l’atome forme un courant électrique en forme de boucle. On rappellera que par convention un courant électrique tourne en sens opposé du déplacement de charges négatives, de sorte que le vecteur moment magnétique orbital est ici opposé au vecteur moment cinétique.
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Imagerie par résonance magnétique (IRM) |
Chapitre I: Préalables en physique. |
I.G Action d’un champ sur un moment.
1) Action sur une boucle de courant :alignement.
Quand une charge électrique se déplace dans un champ magnétique B, elle subit une force perpendiculaire à la fois à sa vitesse v et à B. Ce genre de force apparaît aussi quand un courant électrique i est plongé dans un champ, ceci découlant bien sûr de cela puisqu’un courant n’est rien d’autre qu’un déplacement de charges électriques. Pour un conducteur rectiligne de longueur l, la force est donnée par la formule de Laplace :
La direction de F est perpendiculaire à la fois à i et à B, son orientation dépend du sens de i et son intensité est fonction de l’angle θ d’inclinaison de i par rapport à B. En particulier la force est nulle si i est parallèle à B.
Soit à présent une boucle de courant de forme rectangulaire et dont les côtés haut et bas, de longueur b sont parallèles à B. Il apparaît que les côtés gauche et droit, de hauteur a, sont soumis à un couple de force qui tend à faire tourner la spire jusqu’à ce qu’elle soit exactement perpendiculaire aux champs. Dans cette situation finale le mouvement s’arrête parce que, les forces étant dans le même plan, le couple s’annule.
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Chapitre I: Préalables en physique. |
I.H Energie de couplage
1) Energie d’un moment dipolaire dans un champ
Un moment dipolaire qui se couple à un champ magnétique possède de l’énergie potentielle magnétique, comme un électron gravitant autour d’un atome possède de l’énergie potentielle électrique et comme un objet sur terre possède de l’énergie potentielle de gravitation. Pour un moment µ plongé dans un champ B sous un angle θ, on a :
[
Cela vient de la définition de toute énergie potentielle, à savoir le travail que devrait dépenser un agent extérieur pour amener le système de sa position d’énergie nulle, ici un moment dipolaire à 90° de B, vers la position considérée, ici le moment formant un angle θ avec B. Le travail d’une force en translation c’est ∫Fdx, le travail d’un couple en rotation c’est la formule analogue ∫Cdθ, avec dans le cas qui nous occupe un couple égal au produit vectoriel de µ et de B. De là :
]
Contrairement aux chapitres précédents qui se voulaient assez généraux, la formule ci-dessus sera ici discutée au plus proche de son application en IRM à savoir le couplage des protons au champ magnétique de la machine.
Les protons dans un champ n’ont que deux inclinaisons possibles (§I.E.4), correspondant aux deux projections +1/2 et -1/2 de leurs spins sur la direction de B. Les protons à projection +1/2 sont appelés protons UP, les autres sont les DOWN.
