Physique pour la médecine

V.B. Liens entre paramètres.

Note préalable: Ce chapitre présente une proposition de diagramme pouvant aider à travailler et mieux comprendre le lien entre différents paramètres importants de l'IRM.  A noter que ce diagramme n'a jamais fait l'objet d'une discussion contradictoire. Son caractère pertinent (…ou pas!) est laissé à l'appréciation de tout qui voudrait le reproduire ou s'en inspirer.  

1) Diagramme. 

Le premier diagramme proposé a pour sujet le codage de l'image en fréquence selon l'axe x. Il apparaît ci-dessous. Il présente quatre quadrants dont chacun dessine la relation linéaire entre deux paramètres.   En haut à droite, on trouve la correspondance une à une entre la fréquence de Larmor des protons et leur position x. La pente de la droite est, à une constante près, le gradient de codage en fréquence G_ω. Le champ de vue FOV selon x est défini par la plus haute valeur de fréquence utile, qui correspond à la bande passante BW.

    Le quadrant en bas à droite projette l'axe des x sur les N pixels d'une ligne d'image (x est une variable continue, alors que N est un nombre entier). Au champ de vue FOV correspond le nombre maximum (possible!) de pixels sur une ligne d'image. Le rapport entre ce nombre maximum et le champ de vue donne la résolution R.

Le nombre N de pixels sur une ligne d'image est aussi le nombre N d'échantillonnages du signal IRM lors d'une séquence de mesure. En bas à gauche, ce nombre d'échantillonnages est mis en relation avec la fréquence d'échantillonnage f_E (ou "taux d'échantillonnage"). Le lien entre ces deux paramètres est le temps d'échantillonnage, ou durée T_p de la porte de mesure lors d'une séquence. Dans l'équation ci-dessous, T_E est la période d'échantillonnage, donc le temps entre deux points de mesure: 

Le dernier quadrant, en haut à gauche, rappelle que le théorème de Shannon-Nyquist impose une limite à la fréquence observable par un échantillonnage donné: Il faut au moins deux mesures par période pour qu'une oscillation sinusoïdale soit reconnue, ce qui définit la bande passante BW et explique la pente ½ de la droite. Cette pente est le seul élément du diagramme qui ne peut être modifié. 2) Liens entre paramètres. Pour travailler le lien entre les différents paramètres, l'idée est d'en modifier l'un ou l'autre et de voir lesquels sont obligés de s'adapter à cette modification. La règle à respecter est que le rectangle qui relie les points doit rester… rectangle (deux côtés horizontaux et deux côtés verticaux). Dans les exemples qui suivent nous utiliserons la version simplifiée du diagramme présentée ci-dessous où, étant donné que la discussion est purement qualitative, la situation de départ sera chaque fois représentée par un carré. 

Dans les exemples ci-dessous, l'élément en vert est celui qu'on veut modifier. Les éléments qui ne peuvent changer sont en orange, et ceux qui sont obligés de s'adapter sont en rouge.Premier exemple: Comment diminuer la bande passante BW sans modifier le champ de vue FOV? Une question de ce genre se pose lorsqu'il s'agit d'améliorer le rapport signal-bruit SNR. Il faut en tout cas diminuer le gradient de fréquence! Mais le taux d'échantillonnage doit lui aussi être diminué, ce qui implique des modifications dans la moitié basse du diagramme, avec deux possibilités: 1) Schéma de gauche ci-dessous: La résolution est maintenue, ce qui laisse le nombre de pixels inchangés, mais ce qui impose une augmentation du temps d'échantillonnage; 2) Schéma de droite: On maintient le temps d'échantillonnage, ce qui veut dire que le nombre de points de mesure diminue, et ce qui se fait au détriment de la résolution.  

Autre exemple: Le temps d'échantillonnage T_p est associé à la résolution R, selon l'argument donné en II.C.2. Question: peut-on diminuer la durée de la porte tout en maintenant la résolution. En s'appuyant sur le diagramme, on pourrait diminuer le nombre de pixels, ce qui suppose un champ de vue réduit. La figure ci-dessous propose une autre solution: Augmenter le taux d'échantillonnage, donc la bande passante, ce qui suppose qu'on augmente aussi le gradient de fréquence si l'idée est de conserver aussi le champ de vue. En réalité ceci reste compatible avec l'argument II.C.2 , en ce sens que ce n'est pas directement la résolution spatiale entre deux protons voisins qui est liée à la porte d'échantillonnage mais plutôt la résolution entre deux fréquences voisines. Si les fréquences sont plus élevées en moyenne (bande passante plus large), il faut moins longtemps en moyenne pour les séparer.

3) Codage en phase.

Le diagramme pour le codage de l'image en phase selon l'axe des y verrait T_p remplacé par l'écart ΔG_φ entre les deux gradients extrêmes, alors que le taux d'échantillonnage serait à remplacer par l'écart δG_φ entre deux gradients voisins.

4) Diagramme pour l'espace des k. 

Pour transposer le diagramme du paragraphe 1 en termes de nombre d'ondes k, il faut exploiter le dualisme entre le monde des fréquences temporelles f associées à la rotation des protons et le monde des fréquences spatiales k qui construisent l'image. Comme il a été dit en V.A.2, le paramètre k apparaît au travers du changement de variable k∝G_ωt. Par analogie avec f∝G_ωx, il s'agirait de remplacer dans le quadrant supérieur droit l'axe des f par l'axe des k et l'axe des x par l'axe des t. Pour le reste il s'agirait d'intervertir les grandeurs analogues: La résolution R=Δn/Δx s'échange avec le taux d'échantillonnage Δn/Δt et le champ de vue FOV s'échange avec le temps d'échantillonnage T_p