II.F.Résolution.

1)Résolution axiale.

Deux réflecteurs distants de Δx renvoient vers la sonde des échos séparés de Δt=Δx/c, où c est la vitesse de l'onde estimée à 1540m/s. Si les échos durent plus longtemps que Δt, ils tendent à se superposer de sorte que les points seront confondus sur l'image. S'ils sont plus courts que Δt, les points seront bien séparés sur l'image.

Ainsi, pour une résolution de Δx=1mm, il ne faut pas que les échos durent plus de Δt=10^-3/1540=6,5 10^-7s. Les échos étant des répliques du signal émis, Δt dépend de la longueur de l'impulsion envoyée par la sonde, mais aussi de l'efficacité du bloc amortisseur situé à l'arrière de la couche piézoélectrique.

L'inverse de Δt fournit Δf, qui représente la moitié de la bande passante BW ("bandwidth"). Dans notre exemple, BW=2Δf=2/(6,5 10^-7)≈3,1MHz. On retrouve ici la discussion du §II.B.1: Pour limiter la résonance du signal, l'échographie impose aux émetteurs des bandes passantes larges, donc des facteurs de mérite Q faibles. On remarquera aussi que plus la fréquence de résonance est élevée, plus large peut être la BW, et que dès lors c'est à haute fréquence qu'on trouve la meilleure résolution axiale.

[

La bande passante est l'ensemble des fréquences qui composent le signal. Elle est donnée par la transformée de Fourier de celui-ci. En échographie, le signal peut être vu en première approximation comme le produit d'une fréquence pure, la fréquence de l'onde, avec un créneau de largeur Δt. Ce problème est discuté dans le sujet IRM, où il apparaît également important, mais nous en reprenons ici le point principal.

La transformée de Fourier d'un produit de deux fonctions est donnée par la convolution des transformées de Fourier de ces deux fonctions. Or la transformée d'une fréquence pure f₀ est la fonction delta située sur cette fréquence et celle d'un créneau Δt est une fonction sinc (voir II.B en IRM). La convolution donne cette fonction sinc centrée sur f₀

Le premier zéro de la fonction sinc est obtenu lorsque son argument vaut π, ce qui permet d'évaluer la largeur de la courbe par:

]

2)Résolution latérale.

a.Résolution latérale pour un faisceau unique

Pour un mono-faisceau, la résolution latérale est égale à la largeur du faisceau à la profondeur considérée. En l'absence de focalisation elle s'améliore donc progressivement avec la profondeur dans la région de Fresnel, jusqu'à atteindre environ la moitié D/2 de la largeur de l'émetteur à une profondeur égale à D²/λ (voir Ch.II.C: par exemple pour un transducteur de 10mm de large et une fréquence de 2MHz, donc une longueur d'onde λ=v/f=1540/2 10⁶=0,77mm, on obtient une résolution latérale de 5mm à une profondeur de 10²/0,77=130mm, soit 13cm). Au-delà, la résolution diminue en raison de l'élargissement du faisceau dans la région de Fraunhofer.

Pour une sonde à barrette, les cristaux sont activés par sous-groupes. Chaque sous-groupe a une largeur effective, donc une résolution latérale, équivalente à un monocristal de même taille.

Une focalisation du faisceau, que ce soit par une lentille acoustique ou par activation électronique phasée ("phased array") permet de resserrer le faisceau, donc d'améliorer la résolution, dans la région focale.

La focalisation dynamique, qui ne se conçoit qu'en "phased array", consiste à émettre une série de signaux sur la même ligne mais avec des distances focales différentes, ce qui permet d'obtenir une bonne résolution sur une grande profondeur. Cela suppose qu'à chaque cycle on ne retienne que l'information en provenance de la région focale, ce qui allonge d'autant le temps d'acquisition mais avec le bénéfice escompté.

b.Résolution latérale pour une image.

Une image est construite au départ d'une série de "lignes" ou tranches voisines, parallèles dans le cas d'une barrette linéaire, divergentes dans le cas d'une barrette curvilinéaire. Là où ces tranches sont contigües ou se chevauchent, la résolution latérale est celle d'un faisceau unique, tel que discuté au paragraphe précédent. Par contre si les faisceaux laissent entre eux un espace non exploré, la résolution latérale est moins bonne et égale à la distance entre les lignes centrales de deux faisceaux. Quand des espaces vides sont présents, il est fréquent que le système interpole entre les lignes afin de lisser l'image visuellement. Mais qu'il le fasse ou non, l'information ramenée par le faisceau est attribuée à tout l'espace qui sépare deux lignes, ce qui définit la résolution effective.

Le paramètre important ici est la densité de lignes. La densité est constante pour des lignes parallèles, mais elle diminue avec la distance dans le cas d'une sonde divergente. On notera qu'à grande distance de la sonde les faisceaux tendent toujours à diverger et donc à se rapprocher, sinon à se recouvrir, mais cela n'est évidemment pas au bénéfice de la résolution.

Pour un même champ de vue, donc une même largeur d'image, on peut augmenter la densité de lignes en augmentant le nombre de lignes, mais cela allonge d'autant le temps d'acquisition de l'image. Pour éviter d'allonger ce temps d'acquisition, on peut garder le même nombre de lignes tout en les rapprochant, mais cela réduit le champ de vue. On peut aussi augmenter le nombre de lignes tout en gardant le même temps de construction de l'image et la même largeur de champ de vue, à condition de réduire le temps d'acquisition des échos sur un cycle unique, donc sur une ligne, ce qui revient à diminuer la profondeur d'image puisqu'on renonce aux échos tardifs.

3)Résolution élévationnelle.

La résolution élévationnelle, ou résolution en épaisseur, se discute sur un mode parallèle à la résolution latérale.

Un mono-cristal ou une barrette à une seule rangée; envoie un faisceau qui dans le sens de l'épaisseur à la forme discutée ci-dessus pour un faisceau unique, caractérisée par un rétrécissement en fin de zone de Fresnel. Une barrette qui comporte plusieurs lignes a l'épaisseur effective d'un cristal qui couvrirait ces lignes.

Une focalisation permet d'améliorer la résolution en resserrant le faisceau dans la zone focale. Cette focalisation peut se faire par une lentille acoustique fixe ou par activation phasée dans le cas d'une barrette à plusieurs lignes.

Une barrette matricielle présente une deuxième dimension dans l'arrangement des cristaux, avec une activation par sous-groupes qui entraine ici aussi une discussion quant à la densité des lignes, leur voisinage contigu ou distant, et la résolution d'image qui en découle.